桁架斜桿內(nèi)力的計算（斜桿內(nèi)力的計算方法）

桁架斜桿內(nèi)力的計算

桁架斜桿內(nèi)力的計算是結(jié)構(gòu)力學(xué)中的核心內(nèi)容，通常采用?節(jié)點法?和?截面法?兩種基本方法。以下將系統(tǒng)介紹這兩種方法的原理、適用場景及計算步驟，并輔以示例說明。

一、基本概念

桁架是由直桿通過鉸接節(jié)點連接而成的結(jié)構(gòu)，所有外力作用于節(jié)點上，桿件僅承受?軸向力?（拉力或壓力），無彎矩和剪力。

斜桿：指與水平方向成一定角度（非0°或90°）的桿件，其內(nèi)力需分解為水平和豎直分量進行平衡計算。

?原理?：隔離每一個節(jié)點，利用平面匯交力系的平衡條件（∑Fx = 0，∑Fy = 0）求解未知桿件內(nèi)力。

?適用?：求解所有桿件內(nèi)力，或當(dāng)所求桿件交匯于同一節(jié)點時。

?步驟?：

?示例?：

求下圖中斜桿AB的內(nèi)力（假設(shè)節(jié)點A為左端支座，B為斜桿上節(jié)點，已知豎向荷載P=10kN作用于B，θ=30°）。

設(shè)斜桿AB內(nèi)力為 F_AB（假設(shè)為拉力）
節(jié)點B受力：P向下，F(xiàn)_AB沿桿方向（與水平成30°）
平衡方程：
- ∑Fy = 0：F_AB·sin30° - 10 = 0
  → F_AB = 10 / sin30° = 10 / 0.5 = ?20 kN（拉力）?
- ∑Fx = 0：F_AB·cos30° + F_BC = 0
  → F_BC = -20 × cos30° ≈ -17.32 kN（壓力）

? ?結(jié)果?：斜桿AB內(nèi)力為20 kN（拉力）

?原理?：假想用一個截面切斷桁架，取其中一部分為隔離體，利用平面任意力系的平衡條件（∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0）求解被截斷桿件的內(nèi)力。

?適用?：僅需求解少數(shù)幾根桿件（特別是中間斜桿）時，效率高。

?關(guān)鍵?：截面最多切?三根桿件?（否則未知數(shù)超過3個，無法求解）。

?步驟?：

?示例?：

求桁架中間斜桿CD的內(nèi)力，截面1-1切過CD、CE、DE三桿，已知左側(cè)支座反力R_A = 20 kN，荷載P=10kN作用于E點。

取左側(cè)隔離體，對E點取矩（使CE、DE力過矩心，力矩為0）：
- ∑M_E = 0：R_A × a - F_CD × h = 0
  （其中h為CD桿到E點的垂直距離，若CD與水平夾角θ=45°，則h = d·sin45°，d為CD水平投影）
設(shè)CD長為L，水平投影為L·cosθ，豎直投影為L·sinθ
若E點在CD正下方距離d處，則h = d（若CD垂直于從E到CD的垂線）
假設(shè)幾何關(guān)系：h = 2m，a = 4m
→ 20 × 4 - F_CD × 2 = 0
→ F_CD = 80 / 2 = ?40 kN（拉力）?

? ?結(jié)果?：斜桿CD內(nèi)力為40 kN（拉力）

?? 注意：若斜桿不垂直于矩心連線，需用 F·d·sinφ（φ為力與力臂夾角）。

技巧	說明
?角度處理?	所有斜桿內(nèi)力必須按 sinθ 和 cosθ 分解，θ為桿件與水平軸夾角
?符號約定?	拉力為正，壓力為負；假設(shè)方向后按結(jié)果符號判斷
?零桿判斷?	若節(jié)點僅兩桿且無外力，則兩桿均為零桿；若三桿，兩共線，則第三桿為零桿
?對稱性利用?	對稱結(jié)構(gòu)+對稱荷載 → 對稱桿件內(nèi)力相同；反對稱荷載 → 對稱桿件內(nèi)力大小相等、符號相反
?力矩法優(yōu)先?	截面法中，優(yōu)先對未知力交點取矩，可直接求出目標斜桿內(nèi)力，避免聯(lián)立方程

方法	優(yōu)點	缺點	適用場景
?節(jié)點法?	簡單直觀，適合手算	逐點推進，效率低	求所有桿件，或斜桿在端部節(jié)點
?截面法?	快速求特定桿件	需合理選截面，幾何分析要求高	求中間斜桿、僅需少數(shù)桿件內(nèi)力